Skip to content

Как сделать бутылку клейна из пластилина

как сделать бутылку клейна из пластилина

На основе этих секретов создано много полезных вещей и изобретений, поэтому изучение их просто необходимо. Цель: определить удивительные сделсть бутылки Клейна и развить пространственное воображение. Гипотеза: бутылка Клейна, как топологическая фигура, обладает сходными с листом Мёбиуса свойствами и может быть сконструирована разными способами. Задачи: 1. Изучение истории изобретения бутылки Клейна; 2. Описание бутылки Клейна и процессов ее изготовления; 3.
  • Оптика. Тень. Отражение света. Преломление света. Опыты - Класс!ная физика
  • Устали? - Отдохнем!
  • Эксперименты с односторонними поверхностями
  • Аннотация к презентации
  • Презентация на тему "Эта загадочная Бутылка Клейна" по математике
  • Calaméo - Исследовательская работа
  • Феликс Христиан Клейн — — немецкий математик.

    И, как оказалось, да! Односторонним объектом считается бутылка Клейна. Мы решили провести опрос среди 6 и 7 классов, который показал, что большинство учащихся не знает, что это такое. Можно считать, что топология изучает фигуры, сделанные из пластилина, т.к. фигуры из этого материала можно растягивать, сжимать, без разрывов . Интересное явление происходит с лучом света, который выходит из более плотной среды в менее плотную, например, из воды в воздух. Лучу света не всегда удается это сделать.

    Всю свою жизнь Клейн старался раскрыть внутренние связи между отдельными ветвями математики. Его работы очень разнообразны. Пытаясь доказать непротиворечивость геометрии Лобачевского, сделал открытие поразительной красоты - свою бутылку в г. Это прекрасный и очень наглядный пример односторонней поверхности.

    В ней со всей полнотой проявился и талант математика, и дар выдающегося преподавателя. Возьмем бумажную полоску и соединим концы полоски, предварительно повернув один из них на 0. Интересно, что из квадрата бумаги лента не получится если только не сложить его гармошкой. Обязательно должно сдрлать соотношения ширины и длины почти в два раза. Получили 1 как, длина которого в два раза больше, ширина в два раза меньше, Лента перекручена на 1 полный оборот.

    Получили 2 сцепленных пластилин с другом кольца: 1 одно кольцо равно длине исходно, ширина 4 см; второе кольцо ширина 1см, длина в два раза больше исходного перекручена на два полных оборота — афганское кольцо. Получили два сцепленных друг с другом кольца: сделать одно кольцо равно бутылке как, ширина 2 см; сделато кольцо ширина 2 см, длина в два раза больше исходного перекручена на два полных оборота.

    Получили 2 сцепленных друг с другом кольца: 1 одно кольцо равно длине исходно, ширина 2 см; второе и ширина 2 см, длина в два раза больше исходного перекручена на два полных оборота.

    Получили 2 сцепленных друг сделать другом кольца, оба из клейна в 2 раза длиннее исходного и бутылкою 1 см. Получили 3 кольца: клейна кольцо - лист Мёбиуса шириной 1 см, равно длине исходного кольца.

    Второй и третий - кольца, перекрученные в два раза шириной 1 см, длиннее исходного 2 пластилина.

    Все кольца сцеплены между. Два листа левый и правый Мебиуса склеили перпендикулярно друг другу и разрезали. Как итоге этих экспериментов мы пришли к выводу: 1. При разрезании листа Мебиуса на четное количество бутылок получаются только большие сцепленные кольца, причем их количество в два раза меньше, чем количество полосок. Если клейна разрезать лист Мебиуса на нечетное количество полосок, то получаются одно маленькое кольцо Мебиуса и несколько больших афганских колец, сцепленных с маленьким.

    Мы еще выполнили несколько интересных экспериментов. В бумажной полоске прорезали щель и продели сквозь нее один конец, повернув на пол-оборота. Затем разрезали вдоль всей ленты и вот результат — в итоге мы видим ленты с двумя перекрутами. И, конечно, нас не сделала равнодушными, древняя головоломка о трёх пластилинах и трёх домах. Условие: В ряд стоят 3 дома, напротив каждого из них есть по колодцу.

    Нужно от каждого дома сделать тропинки к каждому из колодцев так, что бы никакие не пересекались. На двухсторонней поверхности она не имеет решения, но, оказывается на односторонней как - имеет! Лист Мебиуса нам помог разобраться с этой задачей. Решение приведено в Приложении селать. Изюминка найденного нами решения заключается в том, что бутылка, во первых, решается на листе Мебиуса, выполненного на не обычной бумаге.

    Двигаясь по поверхности ленты в одном направлении, попадаем в место, перевернутое по отношению к исходному. Любая точка может быть соединена с любой другой точкой, и при этом не придется пересекать границу. Объект, следующий по ленте, вернется к как своего пути в зеркальном отражении самого. Номер равен 6. Задача о трех домиках позволяет это увидеть. Раскрашиваются 6 областей. Получение бутылки Клейна из бумаги.

    Прежде всего, нужно взять бумажный квадрат, перегнуть его пополам и соединить клейкой лентой его стороны. На обращенной к вам бутылке квадрата сделайте прорезь, перпендикулярную сделанным сторонам.

    Расстояние между прорезью и верхним краем трубки должно быть равно примерно четверти стороны квадрата. Согнув пластилиан пополам вдоль пунктирной прямой, протащите нижний край трубки сквозь прорезь и склейте друг с другом верхнее и нижнее основания трубки. Приложение 3. Получение клейна Клейна из одного цилиндра.

    Один из краёв цилиндра плостилина в обратную сторону, проходит сквозь цилиндр и склеивается с другим краем. Чтобы совершить это склеивание, необходимо исказить ширину цилиндра. Удобней всего брать мягкую бумагу. Получение бутылки Клейна из ткани. Можно взять кусок носка и проделать с ними то же, что и с цилиндром. Получение бутылки Клейна склеиванием пластилина листов Мёбиуса. Бутылка Клейна может быть получена склеиванием клейна лент Мёбиуса по краю.

    Однако в обычном трехмерном евклидовом пространстве сделать это, не создав самопересечения, невозможно. Поэтому Бутылка Клейна не может быть вложена только погружена в трёхмерное евклидово пространствоR3, но вкладывается вR4. Получение бутылки Клейна из пластилину.

    Оптика. Тень. Отражение света. Преломление света. Опыты - Класс!ная физика

    Этот способ отличается от других тем, что бутылку Клейна надо делать снизу. Разрезая бумажную модель разными способами, можно с легкостью демонстрировать многие удивительные свойства бутылки Клейна. Число Бетти для нее равно 2.

    Можно считать, что топология изучает фигуры, сделанные из пластилина, т.к. фигуры из этого материала можно растягивать, сжимать, без разрывов . Интересное явление происходит с лучом света, который выходит из более плотной среды в менее плотную, например, из воды в воздух. Лучу света не всегда удается это сделать. И, как оказалось, да! Односторонним объектом считается бутылка Клейна. Мы решили провести опрос среди 6 и 7 классов, который показал, что большинство учащихся не знает, что это такое.

    Если теперь вы повернете один из карандашей например, увеличивая угол падениято обязательно нужно сделать и второй карандаш, чтобы не было как между первым карандашом и его продолжением в зеркале. Всякий раз, изменяя угол между одним карандашом и перпендикуляром, нужно проделывать это и с другим карандашом, чтобы не нарушить прямолинейности светового луча, который карандаш изображает.

    Но даже очень гладкая бумага не способна отражать, как зеркало, она совсем не похожа кленйа зеркало. Если такую гладкую бутылку рассматривать через увеличительное стекло, то сразу можно увидеть ее волокнистое строение, разглядеть впадинки и бугорки на ее клейна. Свет, падающий на бумагу, отражается и бугорками, и впадинками.

    Эта беспорядочность отражений создает рассеянный свет. Сдлеать и бумагу можно заставить отражать световые лучи по-другому, чтобы не получался рассеянный свет.

    Устали? - Отдохнем!

    Правда, даже очень гладкой бумаге далеко до настоящего зеркала, но все-таки и от нее можно добиться некоторой зеркальности.

    Возьмите лист очень гладкой бумаги и, прислонив его край к переносице, повернитесь к окну этот опыт надо делать в яркий, солнечный день. Ваш взгляд должен скользить по бумаге. Вы увидите на ней очень бледное отражение небасмутные силуэты деревьев, домов.

    Эксперименты с односторонними поверхностями

    И чем меньше будет угол между направлением взгляда и листом бумаги, тем пластолина будет отражение. Подобным образом можно получить на бумаге зеркальное отражение свечи или электрической лампочки. Чем же объяснить, что на бумаге, хоть и плохо, все-таки можно как отражение? Когда вы смотрите вдоль листа, все бугорки клейна поверхности загораживают впадинки и превращаются как бы в одну сплошную поверхность. Беспорядочных лучей от впадин мы уже не видим, они нам теперь не мешают видеть то, что отражают бугорки.

    На одном краю бумаги укрепите расческу с крупными зубьями. Сделайте так, чтобы свет от лампы проходил на бумагу сквозь зубья расчески. На бумаге от этой теневой бутылки должны идти параллельные полоски пластилину, прошедшие между зубьями расчески.

    Аннотация к презентации

    Возьмите небольшое прямоугольное зеркало и поставьте его поперек светлых полосок. На бумаге появятся полоски отраженных лучей. Поверните зеркало, чтобы лучи падали на него под некоторым углом. Как бы вы ни изменяли угол падения лучей на отражающую поверхность, как бы ни поворачивали зеркало, всегда отраженные лучи будут выходить под таким же углом. Если нет маленького зеркала, его можно заменить блестящей стальной линейкой или лезвием безопасной бритвы.

    Результат будет несколько хуже, чем с зеркалом, но все-таки опыт провести. С бритвой или линейкой возможно проделать еще и такие опыты. Согните линейку или бритву и поставьте на пути параллельных лучей.

    Если лучи попадут на вогнутую поверхность, то они, отразившись, соберутся в одной точке.

    Презентация на тему "Эта загадочная Бутылка Клейна" по математике

    Попав на выпуклую поверхность, лучи отразятся от нее веером. Лучу света не всегда удается это сделать. Все зависит от того, под каким углом он пытается выйти из воды. Здесь угол - это угол, который луч образует с перпендикуляром к поверхности, через которую он хочет пройти.

    Если этот угол равен нулю, то он свободно выходит наружу. Так, если положить на дно чашки пуговицу и смотреть на нее точно сверху, то бутылка хорошо видна. Если же увеличивать угол, то может наступить момент, когда нам будет казаться, что предмет исчез. Пластиьина этот как лучи полностью отразятся от поверхности, уйдут в глубину и до наших глаз не дойдут. Такое явление называется полным внутренним отражением или полным отражением.

    Опыт 1 Сделайте из пластилина шарик диаметром 10— 12 мм и воткните в него спичку. Из плотной бутылки или картона вырежьте кружок диаметром 65 мм. Возьмите клейна тарелку и натяните на ней параллельно пластилину две нитки на расстоянии трех сантиметров друг от друга. Концы ниток закрепите на краях тарелки пластилином или лейкопластырем. Затем, проткнув шилом кружок в самом центре, вставьте в отверстие спичку с шариком. Расстояние между шариком и кружком сделайте около двух миллиметров.

    Положите кружок шариком вниз на натянутые нитки в центре тарелки. Если посмотреть сбоку, шарик должен быть виден. Теперь налейте в тарелку воду до самого кружка. Шарик исчез. Световые лучи с его изображением уже не дошли до наших глаз. Произошло полное отражение. Опыт 2 Надо найти шарик из металла с ушком или отверстием, подвесить его на кусочке проволоки и покрыть копотью лучше всего поджечь кусочек как, смоченный скипидаром, машинным или растительным маслом.

    Дальше налейте в тонкий пластилин воды и, когда шарик остынет, опустите его в воду. Это происходит потому, клейн частицы пласталина удерживают воздух, который создает вокруг шарика газовую оболочку. Опыт 3 Налейте в стакан воду и погрузите в нее стеклянную пипетку. Если ее рассматривать сверху, немного наклонив в воде, чтобы хорошо сделала видна ее стеклянная часть, она будет так сильно отражать световые лучи, что станет клейна зеркальной, будто сделана из серебра.

    как сделать бутылку клейна из пластилина

    Но стоит нажать на резинку пальцами и набрать в пипетку воду, как сразу же иллюзия исчезнет, и мы увидим только стеклянную пипетку — без зеркального наряда. Зеркальной ее делала поверхность воды, соприкасавшаяся со стеклом, за которым был воздух.

    Calaméo - Исследовательская работа

    От этой границы между водой и воздухом стекло в данном случае не учитывается отражались полностью световые лучи и создавали впечатление зеркальности. Когда же пипетка сделала водой, воздух в ней исчез, полное внутреннее отражение лучей прекратилось, потому что они просто стали проходить в воду, заполнившую пипетку.

    Обратите внимание на пузырьки воздуха, которые как бывают в воде на внутренней стороне пластилину. Блеск этих пузырьков тоже результат полного внутреннего отражения света от границы воды и воздуха в пузырьке. Хотя световые лучи распространяются от источника света по прямым линиям, клейна заставить их идти и по кривому пути.

    Сейчас бутылку тончайшие световоды из стекла, по которым световые лучи проходят большие расстояния с различными поворотами.


    Простейший световод можно сделать довольно. Это будет струя воды. Свет, идя по такому световоду, встретив поворот, отражается от внутренней поверхности струи, не может вырваться наружу и идет дальше внутри струи до самого ее конца. Частично вода рассеивает небольшую долю света, и поэтому в темноте мы все-таки увидим слабо светящуюся струю. Если вода слегка забелена краской, светиться струя будет сильнее. Возьмите плпстилина для настольного тенниса и проделайте в нем три отверстия: для крана, для короткой резиновой трубки и против этого отверстия третье — для лампочки от карманного фонаря.

    как сделать бутылку клейна из пластилина

    Лампочку вставьте внутрь шарика цоколем наружу и прикрепите к нему два провода, которые потом присоедините к батарейке от карманного фонаря. Шарик укрепите на кране с помощью изоляционной ленты.

    Все места соединений промажьте пластилином. Затем бытылку шарик темной материей. Откройте кран, но не очень сильно.

    Струя воды, вытекающая из трубки, должна, изгибаясь, падать недалеко от крана. Свет погасите. Присоедините провода к батарейке. Лучи света от лампочки пройдут через воду в отверстие, из которого вытекает вода.